海口市地处海南岛北部，位于北纬19°32′～20°05′，东经110°10′～110°41′，季风性热带气候区。日照时间长，辐射能量高。平均温度24.4 ℃，降雨量2 067 mL，风向以东南风和东北风为主。海口市地形呈现“心”形，地势平坦。土壤以有玄武岩砖红壤、火山灰幼龄砖红壤、沙页岩砖红壤、滨海沙土为主^[9]。地带性植被为南亚带常绿阔叶林和热带季雨林^[10]。

共调查海口市建成区的道路绿地行道树50余种，共2 160株。测量树木为长势良好、形态完整、周遭无明显障碍条件、具有树本身典型的姿态自然生长的行道树（即“自由树”）。本次调查区域涵盖海口市美兰区、琼山区、秀英区和龙华区。为满足调查的统计条件，要求每个调查树种的数量都100株以上，且行道树的胸径数据几乎包含所有可测数据，即胸径分布相对均匀。根据实地调查，最终确定10个调查树种：林刺葵（Phoenix sylvestris）、椰子（Cocos nucifera）、榕树（Ficus microcarpa）、小叶榄仁（Terminalia neotaliala）、糖胶树（Alstonia scholaris）、菩提树（Ficus religiosa）、南洋杉（Araucaria cunninghamii ）、红花风铃木（Tabebuia chrysantha）、高山榕（Ficus altissima）和大花紫薇（Lagerstroemia speciosa）。根据测树学原理，获取所选行道树的胸径、冠幅以及树高数据。其中胸径是通过周长折算所得；冠幅是东西冠幅和南北冠幅平均值。使用SPSS22和Excel2016软件对统计数据进行回归、分析，构建“树高−胸径”和“冠幅−胸径”生长模型。

目前常用的树木生长模型有8个（表1），通过“树高−胸径”和“冠幅−胸径”散点分布图数据分别回归拟合而得。

将胸径实测值带入每种行道树对应的“树高−胸径”和“冠幅−胸径”最优生长模型中，得到树高和冠幅的预测值，然后进行比较分析，可以得到一系列检验指标：总误差、平均相对误差和平均误差，其计算公式如下。

式中，$\mathop {\mathop y\nolimits_i }\limits^ \wedge $是树高或者冠幅的预测值；$\mathop {\mathop y\nolimits_i }\limits^{} $是树高或者冠幅的测量值；n是树种测量株数。

通过SPSS软件进行相关处理，可以得到各行道树“树高−胸径”的10个生长模型，再根据决定系数R²获得各行道树最优生长模型（表2）。表2中，P值是检验所有回归方程中的显著性的标准，10个树种的P值均为0，说明各回归模型极其显著；R²值是判断回归模型拟合效果好坏的标准，R²越接近1代表拟合度越高，10个树种的R²均大于0.656，10个树种的R²平均值为0.732。表2中各树种最优生长模型并不相同，其中幂函数和S模型各出现了3次；倒数模型、增长模型、线性模型和二次多项式模型各出现1次；对数模型和三元多项式模型未出现。高山榕的“树高−胸径”最优生长模型拟合度最高，其模型类型为二元多项式模型，H=−2.827+0.472 x−0.002 x²。糖胶树的“树高−胸径”最优生长模型拟合度最低，其模型类型为增长模型，H=e^{(1.496+0.027x)}。林刺葵的“树高−胸径”最优生长模型为倒数模型，H=14.509−373.789/x。椰子的“树高−胸径”最优生长模型为S模型，H=e^{(3.566−51.796/x)}。榕树的“树高−胸径”最优生长模型为幂函数模型，H=0.563 x^0.772。小叶榄仁的“树高−胸径”最优生长模型为S模型，H=e^{(3.097−15.478/x)}。菩提树的“树高−胸径”最优生长模型为线性模型，H=1.581+0.29 x。南洋杉的“树高−胸径”最优生长模型为幂函数模型，H=0.651 x^0.884。红花风铃木的“树高−胸径”最优生长模型为幂函数模型，H=1.769 x^0.533。高山榕的“树高−胸径”最优生长模型为二元多项式模型，H=−2.827+0.472 x−0.002 x²。大花紫薇的“树高−胸径”最优生长模型为S模型，H=e^{(2.409−9.34/x)}。

同样，通过SPSS软件进行相关处理，可以得到各树种“冠幅−胸径”的10个最优生长模型（表3）。表3中，P值均为0，说明各回归模型极其显著。10个树种的R²均大于0.656，10个树种的R²平均值为0.758，与表2数据R²平均值为0.732进行比较，发现“冠幅−胸径”生长模型整体拟合度高于“树高−胸径”生长模型。表3中各树种的“冠幅−胸径”最优生长模型中，幂函数模型出现了4次；S模型和二元多项式模型各出现2次；线性模型和三元多项式模型各出现1次；其余模型未出现。高山榕的“冠幅−胸径”最优生长模型拟合度最高，其模型类型为线性模型，CW=1.761+0.2 x。椰子的“冠幅−胸径”最优生长模型拟合度最低，其模型类型为二元多项式模型，CW=4.956−0.005 x+0.001 x²。林刺葵的“冠幅−胸径”最优生长模型为S模型，CW=e^{(3.05−66.247/x)}。榕树的“冠幅−胸径”最优生长模型为二元多项式模型，CW=4.986−0.005 x+0.001 x²。小叶榄仁的“冠幅−胸径”最优生长模型为幂函数模型，CW=0.27 x^1.136。糖胶树的“冠幅−胸径”最优生长模型为S模型，CW=e^{(2.622-23.953/x)}。菩提树的“冠幅−胸径”最优生长模型为S模型，CW=e^{(3.773−45.234/x)}。南洋杉的“冠幅−胸径”最优生长模型为幂函数模型，CW=0.788 x^0.476。红花风铃木的“冠幅−胸径”最优生长模型为二元多项式模型，CW=−0.334+0.324 x−0.001 x²。大花紫薇的“冠幅−胸径”最优生长模型为三元多项式模型，CW=3.028+0.035 x+0.001 x³。

通过计算得到曲线拟合精度检验值（表4），结果表明，“树高−胸径”和“冠幅−胸径”最优生长模型，其总误差、平均相对误差、相对误差都很小，体现了各最优生长模型曲线拟合的高精度。整体上，“树高−胸径”模型的总误差、平均误差、平均相对误差均大于冠幅−胸径的值；从检验值数据角度体现了“树高−胸径”模型的曲线拟合效果低于“冠幅−胸径”的曲线拟合效果。

笔者对海口市常见的10种行道树“树高−胸径”和“冠幅−胸径”数据进行研究分析，得到各树种的8个生长模型，比较决定系数R²，P值等相关数据，再结合总误差、平均相对误差和平均误差等指标对模型精度进行检验，最终获得10种行道树的“树高−胸径”和“冠幅−胸径”的最优生长模型。10种行道树的最优生长模型幂函数模型和S模型居多；其中从曲线拟合决定系数R²角度分析，“树高−胸径”的决定系数R²低于“冠幅−胸径的决定系数R²，即冠幅−胸径的拟合度更高；从拟合精度检验值角度分析，“树高−胸径”的拟合精度检验值低于冠幅−胸径的拟合精度检验值，即“树高−胸径”的拟合效果更好。对同一树种的8个生长模型进行纵向比较，发现同一树种不同生长模型度拟合精度不同，其“树高−胸径”和“冠幅−胸径”的最优生长模型类型也不同；对不同树种的8个生长模型进行横向比较，发现不同树种的最优生长模型不尽相同，但模型参数不同。

笔者尝试构建的10个树种的最优生长模型对城市园林植物设计、管理和维护提供了新的参考依据^[11]。一方面，园林工作者可以通过易于测量的胸径数据来预估不易测量的冠幅和树高数据，基于行道树最优生长模型，并可以通过行道树种植间距，计算相应的植株胸径和树高，也可通过植株胸径来计算对应的冠幅和树高，从而得到较好的配置效果；这有利于植物规划设计过程中注意种植密度的问题，从而解决种植密度过大带来的资源浪费和潜在的植物生态问题。另一方面，通过对冠幅和树高的预测，可以更加科学地介入植物管护工作，更合理地维护城市园林植物的植物群落结构^[12]。本研究中南洋杉的2个最优生长模型相关系数都表现较好，这与杨玉泽^[13]对小兴安岭真阔叶混交林拟合结果中针叶树拟合效果较好一致，但与其不同的是南洋杉的2个最优模型的R²与拟合精度检验值呈现负相关，而杨玉泽数据呈现正相关。该结果与数据离散分布有关，同时不排除样本容量对拟合精度检验值存在一定的影响。同时，本研究的大花紫薇、高山榕、小叶紫薇等树种的拟合决定系数R²与于夏德美^[14]在深圳得到的相应树种决定系数R²类似但各有不同，这可能是由于夏德美均采用线性回归分析所致。本研究对同一树种的数据进行了8个常用模型的回归分析，通过相关系数比较获得了最优模型，旨在提高乔木生长模型精准度，但在模型的构建中，只考虑到了单一变量，没有结合立地条件等相关因子。在以后的研究中，可以尝试结合其他变量。另外，笔者在调查过程中，人工排除了“非自由树”，导致了样本容量降低，在以后的研究中，应进一步扩大样本容量以提高模型的测算精度。