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行道树是城市园林植物应用的重要形式之一，但由于部分设计师刻意追求植物物种多样性，造成了行道树种植密度过大的问题[1]。种植密度过大直接影响了行道树的长势，也降低了城市园林植物的生态效应。在施工过程中，行道树的选择往往以胸径作为依据，但在设计过程中，行道树的选择常以冠幅或者树高作为表现形式，呈现在平面图与剖面图中[2-3]。多数设计师难以准确把握胸径、冠幅、树高三者之间的关系，构建“树高−胸径”和“冠幅−胸径”生长模型可以帮助园林工作者更加科学合理地进行植物种植设计。植物生长模型一直是森林经理学的研究热点，主要聚焦于天然林与经济林，城市园林植物的相关研究正逐步兴起，但也多聚焦于公园乔木，而对行道树的相关研究甚少。张海平[4]、马武[5]、刘强[6]、薛春泉[7]分别对白桦、蒙古栎、落叶松和广东常见的樟树、木荷、枫香进行了研究，得出相应的生长模型。王旭东[2]对上海市常见的23种园林乔木数据进行回归分析，模型拟合度均在0.9以上。王嘉楠[8]对合肥市常见的10种园林乔木树冠尺度和生长空间进行了研究，发现不同树种的“树高−胸径”和“冠幅−胸径”生长模型均存在正相关关系。目前，尚未见有关海南的园林植物生长模型和城市行道树生长模型的研究报道。因此，笔者以海口市常见行道树为研究对象，尝试构建并筛选10种行道树的“树高−胸径”和“冠幅−胸径”最优生长模型，旨在对城市园林植物种植密度调控和管理养护提供一定的理论参考。
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海口市地处海南岛北部，位于北纬19°32′～20°05′，东经110°10′～110°41′，季风性热带气候区。日照时间长，辐射能量高。平均温度24.4 ℃，降雨量2 067 mL，风向以东南风和东北风为主。海口市地形呈现“心”形，地势平坦。土壤以有玄武岩砖红壤、火山灰幼龄砖红壤、沙页岩砖红壤、滨海沙土为主[9]。地带性植被为南亚带常绿阔叶林和热带季雨林[10]。
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共调查海口市建成区的道路绿地行道树50余种，共2 160株。测量树木为长势良好、形态完整、周遭无明显障碍条件、具有树本身典型的姿态自然生长的行道树（即“自由树”）。本次调查区域涵盖海口市美兰区、琼山区、秀英区和龙华区。为满足调查的统计条件，要求每个调查树种的数量都100株以上，且行道树的胸径数据几乎包含所有可测数据，即胸径分布相对均匀。根据实地调查，最终确定10个调查树种：林刺葵（Phoenix sylvestris）、椰子（Cocos nucifera）、榕树（Ficus microcarpa）、小叶榄仁（Terminalia neotaliala）、糖胶树（Alstonia scholaris）、菩提树（Ficus religiosa）、南洋杉（Araucaria cunninghamii ）、红花风铃木（Tabebuia chrysantha）、高山榕（Ficus altissima）和大花紫薇（Lagerstroemia speciosa）。根据测树学原理，获取所选行道树的胸径、冠幅以及树高数据。其中胸径是通过周长折算所得；冠幅是东西冠幅和南北冠幅平均值。使用SPSS22和Excel2016软件对统计数据进行回归、分析，构建“树高−胸径”和“冠幅−胸径”生长模型。
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目前常用的树木生长模型有8个（表1），通过“树高−胸径”和“冠幅−胸径”散点分布图数据分别回归拟合而得。
模型类型Model 模型公式Model formula 线性模型 y=b0+b1x 对数模型 y=b0+b1lnx 倒数模型 y=b0+b1/x 二元多项式模型 y=b0+b1x+b2x2 三元多项式模型 y=b0+b1x+b2x2+b3x3 幂函数模型 y=b0xb1 S模型 y=e(b0+b1/x) 增长模型 y=e(b0+b1x) Table 1. Common tree growth models equations
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将胸径实测值带入每种行道树对应的“树高−胸径”和“冠幅−胸径”最优生长模型中，得到树高和冠幅的预测值，然后进行比较分析，可以得到一系列检验指标：总误差、平均相对误差和平均误差，其计算公式如下。
式中，
$\mathop {\mathop y\nolimits_i }\limits^ \wedge $ 是树高或者冠幅的预测值；$\mathop {\mathop y\nolimits_i }\limits^{} $ 是树高或者冠幅的测量值；n是树种测量株数。
1.1. 研究区概况
1.2. 数据采集
1.3. 模型构建
1.4. 模型检验
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通过SPSS软件进行相关处理，可以得到各行道树“树高−胸径”的10个生长模型，再根据决定系数R2获得各行道树最优生长模型（表2）。表2中，P值是检验所有回归方程中的显著性的标准，10个树种的P值均为0，说明各回归模型极其显著；R2值是判断回归模型拟合效果好坏的标准，R2越接近1代表拟合度越高，10个树种的R2均大于0.656，10个树种的R2平均值为0.732。表2中各树种最优生长模型并不相同，其中幂函数和S模型各出现了3次；倒数模型、增长模型、线性模型和二次多项式模型各出现1次；对数模型和三元多项式模型未出现。高山榕的“树高−胸径”最优生长模型拟合度最高，其模型类型为二元多项式模型，H=−2.827+0.472 x−0.002 x2。糖胶树的“树高−胸径”最优生长模型拟合度最低，其模型类型为增长模型，H=e(1.496+0.027x)。林刺葵的“树高−胸径”最优生长模型为倒数模型，H=14.509−373.789/x。椰子的“树高−胸径”最优生长模型为S模型，H=e(3.566−51.796/x)。榕树的“树高−胸径”最优生长模型为幂函数模型，H=0.563 x0.772。小叶榄仁的“树高−胸径”最优生长模型为S模型，H=e(3.097−15.478/x)。菩提树的“树高−胸径”最优生长模型为线性模型，H=1.581+0.29 x。南洋杉的“树高−胸径”最优生长模型为幂函数模型，H=0.651 x0.884。红花风铃木的“树高−胸径”最优生长模型为幂函数模型，H=1.769 x0.533。高山榕的“树高−胸径”最优生长模型为二元多项式模型，H=−2.827+0.472 x−0.002 x2。大花紫薇的“树高−胸径”最优生长模型为S模型，H=e(2.409−9.34/x)。
树种
Tree species模型类型
Model typesR2 F df1 df2 P 常数
Constantb1 b2 b3 林刺葵 倒数模型 0.697 110.415 1 48 0 14.509 −373.789 椰子 S模型 0.710 127.047 1 52 0 3.566 −51.796 榕树 幂函数模型 0.704 125.843 1 53 0 0.563 0.772 小叶榄仁 S模型 0.715 120.252 1 48 0 3.097 −15.478 糖胶树 增长模型 0.656 95.141 1 50 0 1.496 0.027 菩提树 线性模型 0.670 99.277 1 49 0 1.581 0.290 南洋杉 幂函数模型 0.833 244.904 1 49 0 0.651 0.884 红花风铃木 幂函数模型 0.746 146.860 1 50 0 1.769 0.533 高山榕 二元多项式模型 0.872 167.041 2 49 0 −2.827 0.472 −0.002 大花紫薇 S模型 0.715 120.146 1 48 0 2.409 −9.340 注：b1，b2，b3为回归系数，df1为组间自由度，df2为组内自由度，P值为显著性，以下同。
Note: b1, b2, b3 are regression coefficients; df1 is the degree of freedom between groups; df2 is the degree of freedom within groups; P value indicates significance. Similarly hereinafter.Table 2. The optimal growth model for tree height and DBH
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同样，通过SPSS软件进行相关处理，可以得到各树种“冠幅−胸径”的10个最优生长模型（表3）。表3中，P值均为0，说明各回归模型极其显著。10个树种的R2均大于0.656，10个树种的R2平均值为0.758，与表2数据R2平均值为0.732进行比较，发现“冠幅−胸径”生长模型整体拟合度高于“树高−胸径”生长模型。表3中各树种的“冠幅−胸径”最优生长模型中，幂函数模型出现了4次；S模型和二元多项式模型各出现2次；线性模型和三元多项式模型各出现1次；其余模型未出现。高山榕的“冠幅−胸径”最优生长模型拟合度最高，其模型类型为线性模型，CW=1.761+0.2 x。椰子的“冠幅−胸径”最优生长模型拟合度最低，其模型类型为二元多项式模型，CW=4.956−0.005 x+0.001 x2。林刺葵的“冠幅−胸径”最优生长模型为S模型，CW=e(3.05−66.247/x)。榕树的“冠幅−胸径”最优生长模型为二元多项式模型，CW=4.986−0.005 x+0.001 x2。小叶榄仁的“冠幅−胸径”最优生长模型为幂函数模型，CW=0.27 x1.136。糖胶树的“冠幅−胸径”最优生长模型为S模型，CW=e(2.622-23.953/x)。菩提树的“冠幅−胸径”最优生长模型为S模型，CW=e(3.773−45.234/x)。南洋杉的“冠幅−胸径”最优生长模型为幂函数模型，CW=0.788 x0.476。红花风铃木的“冠幅−胸径”最优生长模型为二元多项式模型，CW=−0.334+0.324 x−0.001 x2。大花紫薇的“冠幅−胸径”最优生长模型为三元多项式模型，CW=3.028+0.035 x+0.001 x3。
树种
Tree species模型类型
Model typesR2 F df1 df2 P 常数
Constantb1 b2 b3 林刺葵 S模型 0.671 98.093 1 48 0 3.050 −66.247 椰子 二元多项式模型 0.630 43.499 2 51 0 4.956 −0.005 0.001 榕树 S模型 0.808 222.477 1 53 0 3.258 −34.570 小叶榄仁 幂函数模型 0.731 130.562 1 48 0 0.270 1.136 糖胶树 S模型 0.717 126.859 1 50 0 2.622 −23.953 菩提树 S模型 0.818 220.498 1 49 0 3.773 −45.234 南洋杉 幂函数模型 0.784 178.208 1 49 0 0.788 0.476 红花风铃木 二元多项式模型 0.787 90.274 2 49 0 −0.334 0.324 −0.001 高山榕 线性模型 0.918 562.560 1 50 0 1.761 0.200 大花紫薇 三元多项式模型 0.688 51.786 2 47 0 3.028 0.035 0.000 0.001 Table 3. Optimal growth model for crown diameter and DBH
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通过计算得到曲线拟合精度检验值（表4），结果表明，“树高−胸径”和“冠幅−胸径”最优生长模型，其总误差、平均相对误差、相对误差都很小，体现了各最优生长模型曲线拟合的高精度。整体上，“树高−胸径”模型的总误差、平均误差、平均相对误差均大于冠幅−胸径的值；从检验值数据角度体现了“树高−胸径”模型的曲线拟合效果低于“冠幅−胸径”的曲线拟合效果。
类型
Types树种
Tree
species总误差
Total
error平均误差
Average
error平均相对误差
Average relative
error类型
Types树种
Tree
species总误差
Total
error平均误差
Average
error平均相对误差
Average relative
error树高−
胸径林刺葵 0.000 04 0.069 0.475 冠幅−
胸径林刺葵 −0.006 52 0.089 0.517 椰子 −0.012 28 0.127 1.338 椰子 −0.324 85 0.315 2.282 榕树 −0.013 53 0.134 1.224 榕树 −0.012 89 0.140 1.400 小叶榄仁 −0.005 59 0.089 0.890 小叶榄仁 −0.009 25 0.119 0.954 糖胶树 0.003 41 0.096 0.958 糖胶树 −0.008 70 0.105 0.623 菩提树 −0.000 29 0.110 1.135 菩提树 −0.014 21 0.135 1.376 南洋杉 −0.014 03 0.140 1.573 南洋杉 −0.005 48 0.078 0.274 红花风铃木 −0.003 17 0.072 0.609 红花风铃木 −0.006 01 0.105 0.607 高山榕 0.014 67 0.111 0.950 高山榕 0.000 36 0.056 0.418 大花紫薇 −0.011 12 0.115 0.628 大花紫薇 0.295 19 0.339 1.637 Table 4. Test table for curve fitting accuracy of optimal growth model
2.1. 树高−胸径模型
2.2. 冠幅−胸径模型
2.3. 模型曲线拟合检验
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笔者对海口市常见的10种行道树“树高−胸径”和“冠幅−胸径”数据进行研究分析，得到各树种的8个生长模型，比较决定系数R2，P值等相关数据，再结合总误差、平均相对误差和平均误差等指标对模型精度进行检验，最终获得10种行道树的“树高−胸径”和“冠幅−胸径”的最优生长模型。10种行道树的最优生长模型幂函数模型和S模型居多；其中从曲线拟合决定系数R2角度分析，“树高−胸径”的决定系数R2低于“冠幅−胸径的决定系数R2，即冠幅−胸径的拟合度更高；从拟合精度检验值角度分析，“树高−胸径”的拟合精度检验值低于冠幅−胸径的拟合精度检验值，即“树高−胸径”的拟合效果更好。对同一树种的8个生长模型进行纵向比较，发现同一树种不同生长模型度拟合精度不同，其“树高−胸径”和“冠幅−胸径”的最优生长模型类型也不同；对不同树种的8个生长模型进行横向比较，发现不同树种的最优生长模型不尽相同，但模型参数不同。
笔者尝试构建的10个树种的最优生长模型对城市园林植物设计、管理和维护提供了新的参考依据[11]。一方面，园林工作者可以通过易于测量的胸径数据来预估不易测量的冠幅和树高数据，基于行道树最优生长模型，并可以通过行道树种植间距，计算相应的植株胸径和树高，也可通过植株胸径来计算对应的冠幅和树高，从而得到较好的配置效果；这有利于植物规划设计过程中注意种植密度的问题，从而解决种植密度过大带来的资源浪费和潜在的植物生态问题。另一方面，通过对冠幅和树高的预测，可以更加科学地介入植物管护工作，更合理地维护城市园林植物的植物群落结构[12]。本研究中南洋杉的2个最优生长模型相关系数都表现较好，这与杨玉泽[13]对小兴安岭真阔叶混交林拟合结果中针叶树拟合效果较好一致，但与其不同的是南洋杉的2个最优模型的R2与拟合精度检验值呈现负相关，而杨玉泽数据呈现正相关。该结果与数据离散分布有关，同时不排除样本容量对拟合精度检验值存在一定的影响。同时，本研究的大花紫薇、高山榕、小叶紫薇等树种的拟合决定系数R2与于夏德美[14]在深圳得到的相应树种决定系数R2类似但各有不同，这可能是由于夏德美均采用线性回归分析所致。本研究对同一树种的数据进行了8个常用模型的回归分析，通过相关系数比较获得了最优模型，旨在提高乔木生长模型精准度，但在模型的构建中，只考虑到了单一变量，没有结合立地条件等相关因子。在以后的研究中，可以尝试结合其他变量。另外，笔者在调查过程中，人工排除了“非自由树”，导致了样本容量降低，在以后的研究中，应进一步扩大样本容量以提高模型的测算精度。
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